-
宏观介电函数：
\[\epsilon_M(\omega)=\lim_{q\rightarrow0}\frac{1}{\epsilon^{-1}_{G=0,G'=0}(q,\omega)}\tag{1}\]
一些软件的文档12中提到，可以用“去除了v(G=0)的响应函数\(\bar\chi\)”计算宏观介电函数：（可以避免求逆）
\[\epsilon_M=1-\frac{4\pi}{\mathbf{q}^2}\bar\chi_{00}\tag{2}\]
联想到微观介电函数和不可约极化率（对KSDFT是\(\chi^0\)）的关系：\(\epsilon=1-v\chi^0\)，于是一开始我以为\(\epsilon_M\)就是\(\epsilon\)对响应函数做了个截断。
宏观介电函数的公式（1）到（2）是可以严格推出来的。3
将库伦核分为对角项（长程项）和非对角项（局域场效应）：
\[v_\mathbf{GG'}=\frac{4\pi}{|\mathbf{q+G}|^2}+\bar{v}_\text{GG'}\]
Dyson方程：
\[\chi=\chi^0+\chi^0v\chi\]
定义\(\bar\chi\)为只含局域场部分相互作用的响应函数：
\[\bar\chi=\chi^0+\chi^0\bar{v}\bar\chi\]
由此得出\(\bar\chi\)和\(\chi\)之间的关系：
\[\begin{aligned}
\chi/\bar{\chi}&=(1+v\chi)/(1+\bar{v}\bar\chi)\\
\chi+\chi\bar{v}\bar\chi&=\bar\chi+\bar\chi v\chi\\
\chi&=\bar\chi+\bar\chi\frac{4\pi}{|\mathbf{q+G}|^2}\chi
\end{aligned}\]
可以证明：（原文3.5式，\(\bar\chi^{(2)}(\omega)\)是\(q^2\)项系数，根据\(k\cdot p\)微扰论推出）
\[\lim_{\mathbf{q}\rightarrow0}\bar\chi=\bar\chi^{(2)}(\omega)q^2+O(q)\tag{3}\]
所以对G=0有
\[\chi=\frac{\bar\chi}{1-4\pi\bar\chi^{(2)}}\]
现在计算宏观介电函数：
\[\epsilon_M(\omega)=\lim_{q\rightarrow0}\frac{1}{\epsilon^{-1}_{G=0,G'=0}(q,\omega)}\]
利用微观介电函数和响应函数的关系：
\[\epsilon^{-1}=1+v\chi\]
在G=0，\(q\rightarrow 0\)时有：（原文3.8式）
\[\begin{aligned}
\epsilon_M(\omega)&=\lim_{\mathbf{q}\rightarrow0}\frac{1}{1+[v\chi]_{00}}\\
&=\left[1+\frac{v\bar\chi}{1-4\pi\bar\chi^{(2)}}\right]_{00}^{-1}\\
&=\left[1+\frac{4\pi\bar\chi^{(2)}}{1-4\pi\bar\chi^{(2)}}\right]^{-1}\\
&=1-4\pi\bar\chi^{(2)}(\omega)\\
\end{aligned}\]
如果(3)对\(\chi^0\)也成立，即\(\lim_{\mathbf{q}\rightarrow0}\chi^0=\chi^{0(2)}(\omega)q^2+O(q)\)，那么\(q\rightarrow0，G=G'=0\)的微观介电函数就是：\(\epsilon=1-4\pi\chi^{0(2)}\)。
对比微观和宏观介电函数，确实是\(\chi^0\)和\(\bar\chi\)的区别。根据\(\bar\chi=\chi^0+\chi^0\bar{v}\bar\chi\)，可以理解为宏观介电函数是从微观介电函数中减去了局域场效应:：\(\chi^0\bar{v}\bar\chi\)。
之前认为\(\bar\chi\)是\(\chi^0\)的截断，是因为默认应用了\(\chi=\chi^0\)的近似。实际上\(\bar\chi\)是\(\chi\)的一部分，比\(\chi^0\)多包含了局域场效应。
Bethe-Salpeter Equation - Theory — GPAW (dtu.dk) ↩
The RPA and RPA+BSE Dielectric functions (questaal.gitlab.io) ↩
W. Hanke (1978) Dielectric theory of elementary excitations in crystals, Advances in Physics, 27:2, 287-341, DOI: 10.1080/00018737800101384 ↩
-
rebase family
A，B两分支都在共同的基上有各自的修改，如果希望把A分支（当前分支）的修改建立在B分支修改的基础上，即：共同的基 + B分支的修改 + A分支的修改：
git rebase <branch-B>
如果B分支在远程，可以拉取的同时rebase：
git pull --rebase origin <branch-B>
批量处理之前的n个commit：改名、多合一、删除
git rebase -i HEAD~n
pick保留，s/squash合并，r/reword改名，d/drop删除
—
cherry-pick
将某个分支的连续某几个commit合并到当前分支
git cherry-pick <commit-id-begin>.. <commit-id-end>
-
记录各种奇怪的bug和解决过程。
“事件簿”是因为debug时抽丝剥茧的过程和阅读推理小说有异曲同工之处。
-
参考教程：https://mp.weixin.qq.com/s/w_Z2ftOnb4VtB4jUaMF0fw
运行gdb：gdb 可执行文件，例如gdb /root/abacus-develop/build/abacus
用gdb调试程序：r （run）
断点：b 文件:行数，例如b /abacus/source/module_cell/module_symmetry/symmetry.cpp:1049
查看所有断点：i b （info breakpoints）（可以看到每个断点的编号）
删除断点：clear
删除特定断点：delete 断点编号。可以一次操作多个，比如delete 1-4
设置变量断点（当变量值改变时停下，显示下一行的内容）：watch 变量名
查看变量的值
单次：p 变量名 或 print 变量名
每个断点都显示：display 变量名
查看显示列表： info display （可以看到每个显示项的编号）
取消显示：undisplay 编号
查看数组的值（p/print/display）
display *数组名@区间长度，例如 display *rotpos@12
继续，往下运行一步：n （next）
继续，直至下一个断点：c （continue）
查看调用堆栈：bt （backtrace），同where