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记录一些奇妙的语言特性。
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以6-31G为例：
6：核电子所在的每个轨道用一个基函数\(\chi\)描述，\(\chi\)由6个高斯函数线性组合而成；
31：价电子:所在的每个轨道用两个基函数\(\chi_a, \chi_b\)描述，\(\chi_a\)由3个高斯函数线性组合而成，\(\chi_b\)是一个高斯函数（H原子的1s电子算价电子）。
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宏观介电函数：
\[\epsilon_M(\omega)=\lim_{q\rightarrow0}\frac{1}{\epsilon^{-1}_{G=0,G'=0}(q,\omega)}\tag{1}\]
一些软件的文档12中提到，可以用“去除了v(G=0)的响应函数\(\bar\chi\)”计算宏观介电函数：（可以避免求逆）
\[\epsilon_M=1-\frac{4\pi}{\mathbf{q}^2}\bar\chi_{00}\tag{2}\]
联想到微观介电函数和不可约极化率（对KSDFT是\(\chi^0\)）的关系：\(\epsilon=1-v\chi^0\)，于是一开始我以为\(\epsilon_M\)就是\(\epsilon\)对响应函数做了个截断。
宏观介电函数的公式（1）到（2）是可以严格推出来的。3
将库伦核分为对角项（长程项）和非对角项（局域场效应）：
\[v_\mathbf{GG'}=\frac{4\pi}{|\mathbf{q+G}|^2}+\bar{v}_\text{GG'}\]
Dyson方程：
\[\chi=\chi^0+\chi^0v\chi\]
定义\(\bar\chi\)为只含局域场部分相互作用的响应函数：
\[\bar\chi=\chi^0+\chi^0\bar{v}\bar\chi\]
由此得出\(\bar\chi\)和\(\chi\)之间的关系：
\[\begin{aligned}
\chi/\bar{\chi}&=(1+v\chi)/(1+\bar{v}\bar\chi)\\
\chi+\chi\bar{v}\bar\chi&=\bar\chi+\bar\chi v\chi\\
\chi&=\bar\chi+\bar\chi\frac{4\pi}{|\mathbf{q+G}|^2}\chi
\end{aligned}\]
可以证明：（原文3.5式，\(\bar\chi^{(2)}(\omega)\)是\(q^2\)项系数，根据\(k\cdot p\)微扰论推出）
\[\lim_{\mathbf{q}\rightarrow0}\bar\chi=\bar\chi^{(2)}(\omega)q^2+O(q)\tag{3}\]
所以对G=0有
\[\chi=\frac{\bar\chi}{1-4\pi\bar\chi^{(2)}}\]
现在计算宏观介电函数：
\[\epsilon_M(\omega)=\lim_{q\rightarrow0}\frac{1}{\epsilon^{-1}_{G=0,G'=0}(q,\omega)}\]
利用微观介电函数和响应函数的关系：
\[\epsilon^{-1}=1+v\chi\]
在G=0，\(q\rightarrow 0\)时有：（原文3.8式）
\[\begin{aligned}
\epsilon_M(\omega)&=\lim_{\mathbf{q}\rightarrow0}\frac{1}{1+[v\chi]_{00}}\\
&=\left[1+\frac{v\bar\chi}{1-4\pi\bar\chi^{(2)}}\right]_{00}^{-1}\\
&=\left[1+\frac{4\pi\bar\chi^{(2)}}{1-4\pi\bar\chi^{(2)}}\right]^{-1}\\
&=1-4\pi\bar\chi^{(2)}(\omega)\\
\end{aligned}\]
如果(3)对\(\chi^0\)也成立，即\(\lim_{\mathbf{q}\rightarrow0}\chi^0=\chi^{0(2)}(\omega)q^2+O(q)\)，那么\(q\rightarrow0，G=G'=0\)的微观介电函数就是：\(\epsilon=1-4\pi\chi^{0(2)}\)。
对比微观和宏观介电函数，确实是\(\chi^0\)和\(\bar\chi\)的区别。根据\(\bar\chi=\chi^0+\chi^0\bar{v}\bar\chi\)，可以理解为宏观介电函数是从微观介电函数中减去了局域场效应:：\(\chi^0\bar{v}\bar\chi\)。
之前认为\(\bar\chi\)是\(\chi^0\)的截断，是因为默认应用了\(\chi=\chi^0\)的近似。实际上\(\bar\chi\)是\(\chi\)的一部分，比\(\chi^0\)多包含了局域场效应。
Bethe-Salpeter Equation - Theory — GPAW (dtu.dk) ↩
The RPA and RPA+BSE Dielectric functions (questaal.gitlab.io) ↩
W. Hanke (1978) Dielectric theory of elementary excitations in crystals, Advances in Physics, 27:2, 287-341, DOI: 10.1080/00018737800101384 ↩
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rebase family
A，B两分支都在共同的基上有各自的修改，如果希望把A分支（当前分支）的修改建立在B分支修改的基础上，即：共同的基 + B分支的修改 + A分支的修改：
git rebase <branch-B>
如果B分支在远程，可以拉取的同时rebase：
git pull --rebase origin <branch-B>
批量处理之前的n个commit：改名、多合一、删除
git rebase -i HEAD~n
pick保留，s/squash合并，r/reword改名，d/drop删除
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cherry-pick
将某个分支的连续某几个commit合并到当前分支
git cherry-pick <commit-id-begin>.. <commit-id-end>